數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,

)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

)若,數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:

 

【答案】

)詳見解析

【解析】

試題分析:( ,令可求,時(shí),利用可得之間的遞推關(guān)系,構(gòu)造等可證等比數(shù)列;(  由()可求,利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的和;()由()進(jìn)而可求,利用)進(jìn)行不等式放縮,求數(shù)列{}的和即可求證.

試題解析:)因?yàn)?/span>,

所以 當(dāng)時(shí),,則, (1分)

當(dāng)時(shí),, (2分)

所以,即,

所以,而, (3分)

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以. (4分)

(1)

所以 ,

, (5分)

-得:, (7分)

. 9分)

)由() 10分)

1)當(dāng)時(shí),成立; (11分)

2)當(dāng)時(shí),,,13分)

所以. 14分)

(本題放縮方法不唯一,請(qǐng)酌情給分)

考點(diǎn): 1.遞推關(guān)系;2.等比數(shù)列的概念;3.數(shù)列求和和不等式放縮.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,函數(shù)f(x)=
1
2
px2
一(p+q)x+qlnx(其中p,q均為常數(shù),且p>q>0),當(dāng)x=a1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值,點(diǎn)(an,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=2px2-
q
x
+f'(x)+q的圖象上.(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn=
4Sn
n+3
qn
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
1-bn2
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=an•bn,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營(yíng)口二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,如果對(duì)于任意的n∈N+ ,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=2x2-x的圖象上,且過點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線斜率為kn,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+kn,求數(shù)列{bn}的前前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,an+1=an+3對(duì)任意的n∈N+恒成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,向量
a
=(2,S5),向量
b
=(4k,-S3)若
a
b
,求k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1且a1=3,bn=
an-1anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求證數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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