【題目】已知函數(shù)．

（1），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（2）對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)后，按照、、與分類，分別解出不等式，即可得解；

（2）轉(zhuǎn)化條件得對于任意，不等式恒成立，設(shè)，則，設(shè)，求導(dǎo)后可得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，使得，即，則，設(shè)，求導(dǎo)后可得在上單調(diào)遞增，即可證，代入求出后，即可得解.

（1）由題意，

則，

（i）當(dāng)時，的解集為，則的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

（ii）當(dāng)時，，則的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；

（iii）當(dāng)時，的解集為，則的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

（iiii）當(dāng)時，的解集為，則的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）由已知，問題等價于對于任意，不等式恒成立，

設(shè)，則，

設(shè)，則，

在上，，單調(diào)遞增，

又，，所以，

所以，使得，即，

在上，，單調(diào)遞減；

在上，，單調(diào)遞增；

所以，

又有，

設(shè)，則有和，

所以在上，單調(diào)遞增，所以，

所以，

故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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【題目】已知拋物線，與圓有且只有兩個公共點．

（1）求拋物線的方程；

（2）經(jīng)過的動直線與拋物線交于兩點，試問在直線上是否存在定點，使得直線的斜率之和為直線斜率的倍？若存在，求出定點；若不存在，請說明理由．

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【題目】在正方體中，點E是棱的中點，點F是線段上的一個動點．有以下三個命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動直線交拋物線于A，B兩點.

（1）若，證明直線過定點，并求出該定點；

（2）點M為的中點，過點M作與y軸垂直的直線交拋物線于C點；點N為的中點，過點N作與y軸垂直的直線交拋物線于點P.設(shè)△的面積，△的面積為.

（i）若過定點，求使取最小值時，直線的方程；

（ii）求的值.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝BC＝2，D，E分別為AA1，B1C的中點.

（1）證明：DE⊥平面BCC1B1；

（2）若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°，求二面角C﹣BD﹣E的大小.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的圾坐標(biāo)方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，點滿足，求此時r的值.

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【題目】已知，設(shè)函數(shù)，．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得存在兩個極值點，，且滿足？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

注：.

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