（本題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）求證：.
（1）（2）（3）略
（Ⅰ）∵，則。
當時，；當時，。
∴在上單調遞增，在上單調遞減 ∴在取極大值
∵在區(qū)間（其中）上存在極值
∴   ∴即m的取值范圍為。
（Ⅱ），記
則
令，則  ∵ ∴ 
∴在上單調遞增   ∴  從而  
∴在上也單調遞增  ∴  
則k的取值范圍為。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知恒成立，即，
令，則，
∴，，…，
疊加得：……

∴…    ∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
某學校高一年級開設了五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為甲、乙、丙這三名學生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當函數(shù)時，定積分的值為
（   ）
A．2ln2+2B．2ln2-1C．2ln2D．2ln2+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設是定義在R上的函數(shù)，且

(1)若；
(2)若．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則的取值范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


若曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若冪函數(shù)的圖象經過點（4，2），則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為                  。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的值是（   ）
A．B．ln3－ln2 C．ln2－ln3D．

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