Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=15，前4項(xiàng)和為45．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=11-log2

a2n+1

3

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則有題意可得 q≠1．由a₁+a1q2=15，

a1(1-q4)

1-q

=45，求出首項(xiàng)和公比，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3×2^n-1．
（Ⅱ）先求出 b_n=11-log2

a2n+1

3

=11-2n，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式{b_n}前n項(xiàng)和S_n 的值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則有題意可得 q≠1．
由a₁+a1q2=15，

a1(1-q4)

1-q

=45
解得 q=2，a₁ =3．
∴a_n=3×2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=11-log2

a2n+1

3

=11-2n，
∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為9，公差為-2的等差數(shù)列
∴b_n的前n項(xiàng)和T_n =9n-n（n-1）=10n-n²

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．