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某同學由于求不出積分的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分．他用計算機分別產生10個在[1，e]上的均勻隨機數xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數yi（1≤i≤10），其數據記錄為如下表的前兩行
x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
則依此表格中的數據，可得積分的一個近似值為    ．
【答案】分析：由題意，得到10個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點有6個，利用幾何概型求概率，即可得到結論．
解答：解：由題意，得到10個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點有6個，
∴==
∴=
故答案為：
點評：本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某同學由于求不出積分
∫
e
1
lnxdx的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分
∫
e
1
lnxdx．他用計算機分別產生10個在[1，e]上的均勻隨機數xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數yi（1≤i≤10），其數據記錄為如下表的前兩行
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
則依此表格中的數據，可得積分
∫
e
1
lnxdx的一個近似值為
3
5
(e-1)
3
5
(e-1)
．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建泉州一中高二下學期期末理科能力測試數學試卷（解析版） 題型：填空題

某同學由于求不出積分的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分.他用計算機分別產生個在上的均勻隨機數和個在上的均勻隨機數，其數據記錄為如下表的前兩行.

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.92

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

則依此表格中的數據，可得積分的一個近似值為               .

 

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科目：高中數學 來源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質檢數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某同學由于求不出積分的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分．他用計算機分別產生10個在[1，e]上的均勻隨機數xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數yi（1≤i≤10），其數據記錄為如下表的前兩行
x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
則依此表格中的數據，可得積分的一個近似值為    ．

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科目：高中數學 來源：《導數及其應用》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京師范大學附中）（解析版） 題型：填空題

某同學由于求不出積分的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分．他用計算機分別產生10個在[1，e]上的均勻隨機數xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數yi（1≤i≤10），其數據記錄為如下表的前兩行
x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
則依此表格中的數據，可得積分的一個近似值為    ．

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