患感冒與晝夜溫差大小相關(guān)，居居小區(qū)診所的某醫(yī)生記錄了四月份四個周一的溫差情況與因患感冒到診所看病的人數(shù)如下表：
晝夜溫差x（℃） 11 13 12 8
感冒就診人數(shù)y（人） 25 29 26 16
用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為
y=
18
7
x-
30
7
y=
18
7
x-
30
7
．
（參考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2 
a=
.
y
-b
.
x
．）
分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
解答：解：由數(shù)據(jù)得
.
x
=
11+13+12+8
4
=11，
.
y
=
25+29+26+16
4
=24，
由參考公式，得
b
═
(11-11)(25-24)+(13-11)(29-24)+(12-11)(26-24)+(8-11)(16-24)
(11-11)2+(13-11)2+(12-11)2+(8-11)2
=
18
7
，
a
=24-
18
7
×11=-
30
7
．
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=
18
7
x-
30
7
．
故答案為：y=
18
7
x-
30
7
．
點評：本題考查線性回歸方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日    期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6
就診人數(shù)y（個） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下圖資料：
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6
就診人數(shù)y（個） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)檢驗．
（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好相鄰的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請據(jù)2～5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）若線性回歸方程得出的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的．試問該興趣小組得到的線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班級共有50名學(xué)生，其中男同學(xué)30人，女同學(xué)20人．現(xiàn)按性別分層抽樣，抽取10人成立一興趣小組，該興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
晝夜溫差x（°C） 10 11 13 12 8 6
就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組，用這4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）若從興趣小組中推選出2人擔任正、副組長．記這2人中“是女生”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．
（2）若選取的是2至5月份的4組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得到的線性回歸方程是否理想？
（參考公式：b=
n
i=1
(
x
 
i
-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x．
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省仙桃市高三（下）5月仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

患感冒與晝夜溫差大小相關(guān)，居居小區(qū)診所的某醫(yī)生記錄了四月份四個周一的溫差情況與因患感冒到診所看病的人數(shù)如下表：
晝夜溫差x（℃）1113128
感冒就診人數(shù)y（人）25292616
用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為    ．
（參考公式：．）

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