Question

（2011•順義區(qū)二模）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A₁，A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合；
④若集合A₁，A₂為閉集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正確結論的序號是

②④

．

Answer 1

分析：本題考查的是新定義和集合知識綜合的問題，在解答時首先要明確閉集合是什么，然后嚴格按照題目當中對“閉集合”的定義逐一驗證即可．

解答：解：對于①：-4+（-2）=-6∉A，故不是閉集合，故錯；
對于②：由于任意兩個3的倍數(shù)，它們的和、差仍是3 的倍數(shù)，故是閉集合，故正確；
對于③：假設A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，則A₁∪A₂不是閉集合，故錯．
對于④：設集合A₁=A₂=R，都為閉集合，但不存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）；故④錯誤．
正確結論的序號是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當中應充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數(shù)、子集構成的規(guī)律．此題綜合性強，值得同學們認真總結和歸納．