已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則


  1. A.
    當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＜0，x1x2＞0
  2. B.
    當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＞0，x1x2＜0
  3. C.
    當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，x1x2＞0
  4. D.
    當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＞0，x1x2＜0
B
分析：求導(dǎo)數(shù)可得x=0，或x=時(shí)，函數(shù)取得極值，要滿足題意需f（）=0，可得a，b的關(guān)系，當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2的正負(fù)不確定，不合題意；當(dāng)a＜0，可得x1x2＜0，x1+x2＞0，進(jìn)而可得答案．
解答：解：原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax2+2bx=x（3ax+2b），
令f′（x）=0，可解得x=0，或x=，
故當(dāng)x=0，或x=時(shí)，函數(shù)取得極值，又f（0）=-2＜0，
所以要使函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
則必有f（）=a+b-2=0，解得，且b＞0，
即函數(shù)的一根為x1=，
（1）如下圖，若a＞0，可知x1=＜0，且為函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=x2處為函數(shù)的極小值點(diǎn)，
此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)：，x2＞0，顯然有x1x2＜0，但x1+x2的正負(fù)不確定，故可排除C，D；
（2）如圖2，若a＜0，必有x1=＞0，此時(shí)必有x1x2＜0，x1=的對(duì)稱點(diǎn)為x=，
則f（）=a+b-2=-2==8＞0，
則必有x2＞，即x2-＞0，即x1+x2＞0
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，涉及三次函數(shù)的圖象以及分類討論的思想，屬中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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