(13分)如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面 ;

（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.

 

 

【答案】

(Ⅰ)證明:見解析；(Ⅱ) 與平面所成的角的正弦值為。

【解析】(I)根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明EF//PB即可.

（II），取BC的中點(diǎn)M，連接PM，AM，由題目條件可知是正三角形，所以,所以就是直線PA與平面PBC所成的角，然后解三角形即可求出此角.

(Ⅰ)證明:∵ 是和的中點(diǎn).

∴EF//PB………………………………………2

又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4

∴平面 ;………………………….5

(Ⅱ)解:過A作AH⊥BC于H,連結(jié)PH………………….6

∵, AH平面ABCD

PC⊥AH,又PC∩BC=C

AH⊥平面PBC…………………………………………8

∠APH為與平面所成的角.----------------9

邊長為2菱形中，∴ABC為正三角形, 又AH⊥BC

∴H為BC中點(diǎn),AH=,……………………………10

PC=AC=2∴PA=…………………………………11

∴sin∠APH=

故與平面所成的角的正弦值為………………13

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，求函數(shù)的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東東莞第七高級中學(xué)高二下第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為，.

（1）求的值；  

（2）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐中，側(cè)面

與側(cè)面均     為等邊三角形，    ，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐中，側(cè)面

與側(cè)面均     為等邊三角形，    ，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京師大附中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐-中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點(diǎn)，側(cè)面底面，且。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐-的體積。

 

 

 

 

 

 

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