Question

某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m．
（1）過點p的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點，且與走廊的一邊的夾角為，將線段AB的長度l表示為θ的函數(shù)；
（2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊？請說明理由（鐵棒的粗細(xì)忽略不計）．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖得：．
（2）鐵棒能水平通過該直角直廊，
理由如下：
==．
令l'（θ）=0得，．
當(dāng)時，l'（θ）＜0，l（θ）為減函數(shù)；
當(dāng)時，l'（θ）＞0，l（θ）為增函數(shù)；
所以當(dāng)時，l（θ）有最小值，
因為，所以鐵棒能水平通過該直角走廊．
分析：（1）根據(jù)圖可知l（θ）=BP+AP，而，代入整理可得函數(shù)．
（2）“長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊，鐵棒能水平通過該直角直廊”，關(guān)鍵看函數(shù)l（θ）=的值域，先研究其單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法，先求導(dǎo)，令l'（θ）=0得，，易知當(dāng)時，l'（θ）＜0，l（θ）為減函數(shù)；當(dāng)時，l'（θ）＞0，l（θ）為增函數(shù)，可知當(dāng)時，l（θ）有最小值，再與5比較得到結(jié)論．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值等．