【題目】已知F1，F2為橢圓E：y2＝1的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（1）求△F1TF2的面積；

（2）求證：光線被直線反射后經(jīng)過F2．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)過的直線方程與橢圓聯(lián)立，判別式等于零求出斜率，并求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積；（2）求出關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F1'，寫出直線F1'T的方程，則得出直線過點(diǎn)．

（1）由題意得，直線l的斜率存在且不為零，

設(shè)直線l的方程為：y＝k（x+2），代入橢圓整理得：

（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2＝0，

所以△=64k4﹣8（1+2k2）（4k2﹣1）＝8（1﹣2k2）＝0，

解得k，則x＝﹣1，

所以T（﹣1，），

又（﹣1，0），F2（1，0），

所以|F1F2||y|.

（2）證明：由對(duì)稱性，設(shè)切點(diǎn)T（﹣1，）．此時(shí)直線l的方程為：y（x+1）即x2＝0，

設(shè)點(diǎn)F1（﹣1，0）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為F1'（x0，y0），則，

解得：’所以F1'（，），

所以直線F1'T的方程為：y（x+1），

即yx，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，

所以光線被直線l反射后經(jīng)過F2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，ΔOFB的面積為，橢圓C上的兩點(diǎn)H、G關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且、的等差中項(xiàng)為2

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)M（2，1）的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|3x﹣4|﹣|x+1|．

（1）解不等式f（x）＞5；

（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足ax+a≥f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：

①若m∥n，n⊥β，mα，則α⊥β；

②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

③若m⊥α，m⊥n，nβ，則α∥β或α⊥β；

④若α∩β＝m，n∥m，nα，nβ，則n∥α且n∥β；

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域．（用a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若對(duì)于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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同步練習(xí)冊(cè)答案