(12分)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.

（1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。

解析：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布如下：

0

1

2

3

 

 

 

 

甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望：

 

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為

則

        

甲、乙兩人考試均不合格的概率為：

∴甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為

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(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；
(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；
(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

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（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0．6，計(jì)算：

（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；

（2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；

（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率．

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

甲、乙兩人各拋擲一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字的正方體骰子各一次，那么

（I）共有多少種不同的結(jié)果？

（II）設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)、分別為一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，請(qǐng)列出滿(mǎn)足的所有結(jié)果；

（III）在（II）的條件下，求滿(mǎn)足的概率.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響．

(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

 

 

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