設(shè)函數(shù)

(I) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求。

(II) 若對(duì)任意, 都存在(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，

由解得. ………2分

∴,，

令，，得；   令得，

所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.……4分

故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，

因?yàn)?sub>，

，所以，故．……6分

（Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意，都存在，使得成立，則在有解，

令，只需存在使得即可，

由于=，

令，，

∴在(1，e)上單調(diào)遞增，，………9分

①當(dāng)，即時(shí)，，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，∴，不符合題意.

②當(dāng)，即時(shí)，，

若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調(diào)遞減,

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•成都模擬）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）＜0，且對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)F（x）=tf（x）-x-3，其中t≥0，求F（x）在x∈[-
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，2]時(shí)的最大值H（t）；
（III）在（II）的條件下，若關(guān)于的函數(shù)y=log2[p-H（t）]的圖象與直線y=0無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+3x+m）•e-x（其中m∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（I）若m=3，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（II）若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上有兩個(gè)極值點(diǎn)．
①求實(shí)數(shù)m的范圍；     
②證明f（x）的極小值大于e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（I）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（II）若函數(shù)f（x）在[
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，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2（a＞0）．區(qū)間I={x|f（x）＞0}，定義區(qū)間（α，β）的長(zhǎng)度為β-α．
（1）求區(qū)間I的長(zhǎng)度H（a）（用a表示）；
（2）若a∈[3，4]，求H（a）的最大值．

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