已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

 

詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：觀察要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不難想到柯西不等式的形式，這樣由柯西不等式，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907197024607425_DA/SYS201411171907197024607425_DA.002.png">，得，即可，可得的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)．

試題解析：由柯西不等式，得. 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907197024607425_DA/SYS201411171907197024607425_DA.002.png">，所以，

所以．

所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng). 10分

考點(diǎn)： 柯西不等式的運(yùn)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，且M＝．求矩陣M．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的離心率為,且過(guò)點(diǎn),則曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

為 ．

 

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在直角三角形中，=90°，，．若點(diǎn)滿(mǎn)足，則 ．

 

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袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球，從中一次取出2個(gè)球，則取出的球顏色相同的概率為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲線(xiàn)y＝f(x)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；

（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝，則的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

隨機(jī)抽取某中學(xué)高一級(jí)學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)成績(jī)得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見(jiàn)部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題.

（1）求樣本的人數(shù)及x的值；

（2）估計(jì)樣本的眾數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）從成績(jī)不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

 

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