Question

設(shè)f（x）是一個多項式函數(shù)，在[a，b]上下列說法正確的是（ ）
A．f（x）的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)
B．f（x）的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)
C．f（x）在[a，b]上可能沒有極值點(diǎn)
D．f（x）在[a，b]上可能沒有最值點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，一個可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處有極值的充要條件是這個函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0而且在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號．最值點(diǎn)也再極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得
解答：解：對于A，極值與端點(diǎn)的函數(shù)值比較，較大（或較�。┲禐樽钪�，故A不正確；
極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，一個可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處有極值的充要條件是這個函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0而且在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號．而函數(shù)在閉區(qū)間上，可以沒有極值點(diǎn)，沒有極值，但一定有最值，故C正確，B，D不正確
故選C．
點(diǎn)評：根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中
最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．當(dāng)然如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．