Question

已知全集U={x|x≥-5，函數(shù)f（x）=

1

x+2

+lg（3-x）的定義域為集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．
（1）求?_UA．
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出f（x）的定義域確定出A，根據(jù)就全集U求出A的補集即可；
（2）根據(jù)A與B并集為B，得到A為B的子集，根據(jù)A與B求出a的范圍即可．

解答：解：（1）f（x）=

1

x+2

+lg（3-x），得到

x+2＞0 3-x＞0

，
解得：-2＜x＜3，
∴A={x|-2＜x＜3}，
∵全集U={x|x≥-5}，
則?_UA={x|-5≤x≤-2或x≥3}；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|-2＜x＜a}，
∴a≥3．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．