已知
a
x2+
b
•x+
c
=
0
是關于x的一元二次方程,其中
a
,
b
,
c
是非零向量,且向量
a
b
不共線,則該方程( �。�
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有兩個不等的根
D、有無數(shù)個互不相同的根
分析:先將向量
c
移到另一側得到關于向量
c
=-
a
x2-
b
x,再由平面向量的基本定理判斷即可.
解答:解:
c
=-
a
x2-
b
x
因為
c
可以由不共線的向量唯一表示
所以可以由-x2和x唯一表示
若恰好形式相同,則有一個解,否則無解
所以至多一個解
故選B
點評:本題主要考查平面向量的基本定理,即平面內任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列類比推理:
①已知a,b∈R,若a-b=0,則a=b,類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2=0,則z1=z2;
②已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;
③由實數(shù)絕對值的性質|x|2=x2類比得復數(shù)z的性質|z|2=z2
④已知a,b,c,d∈R,若復數(shù)a+bi=c+di,則a=c,b=d,類比得已知a,b,c,d∈Q,若a+b
2
=c+d
2
,則a=c,b=d.
其中推理結論正確的是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中,錯誤命題的序號有
 

(1)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|( x∈R) 為偶函數(shù)”的必要條件;
(2)“直線l垂直平面α內無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件;
(3)已知a,b,c為非零向量,則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件;
(4)若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p:?x∈R,x2+2x+2>0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)下列命題中正確的命題個數(shù)為( �。�
①存在一個實數(shù)x使不等式
x
2
 
-3x+6<0
成立;
②已知a,b是實數(shù),若ab=0,則a=0且b=0;
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
是tanx=1的充要條件.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知
a
x2+
b
•x+
c
=
0
是關于x的一元二次方程,其中
a
b
,
c
是非零向量,且向量
a
b
不共線,則該方程( �。�
A.至少有一根B.至多有一根
C.有兩個不等的根D.有無數(shù)個互不相同的根

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同步練習冊答案
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