已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.
(1)證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面平行的判定和二面角的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量方法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，利用線面平行的判定定理，先找出面內的一條線，利用平行四邊形證明，從而證明線面平行；第二問，用向量法解題，先建立直角坐標系，求出2個平面的法向量，再求夾角.
試題解析： (1)證明：取的中點，連結.
∴，且，
又，∴.
又是的中點，且，
∴，∴四邊形是平行四邊形．
∴.
又平面，平面.
∴平面.(6分)
(2)解：以為原點，如圖建立直角坐標系，則，，，，，，．

設平面的法向量為，，．
則可得，令，則．
易得平面的法向量可為，
；
如圖，易知二面角的余弦值等于，即為. （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分 ）如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.
  
（1）求證：；
（2）當三棱柱的體積最大時，
求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系。可以得出的正確結論是：“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                       ”．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（   ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,M為BD1的中點,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長為   .

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