Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，則四個結(jié)論：①|(zhì)a|＞|b|；②a+b＜ab；③

b

a

+

a

b

＞2；④

a2

b

＜2a-b正確的個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①不妨取a=-1，b=-2；②根據(jù)

1

a

＜

1

b

＜0，可得

1

a

+

1

b

＜0，a＜0，b＜0，從而a+b＜ab；③根據(jù)

1

a

＜

1

b

＜0，可得b＜a＜0，從而

b

a

+

a

b

＞2；④根據(jù)

(a-b)2

b

=

a2-2ab+b2

b

＜0，可得結(jié)論．

解答：解：①∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴不妨取a=-1，b=-2，∴|a|=1，|b|=2，∴|a|＜|b|，故不成立；
②∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴

1

a

+

1

b

＜0，a＜0，b＜0，∴a+b＜ab，故成立；
③∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴b＜a＜0，∴

b

a

+

a

b

＞2，故成立；
④∵

(a-b)2

b

=

a2-2ab+b2

b

＜0，∴

a2

b

-2a+b＜0，∴

a2

b

＜2a-b，故成立；
故選C．

點評：本題以不等式為載體，考查不等式的性質(zhì)，不成立列舉反例，成立結(jié)論需嚴密證明．