【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點(diǎn),且,則下列結(jié)論中正確的是__________.
①平面;
②平面平面;
③三棱錐的體積為定值;
④存在某個位置使得異面直線與成角.
【答案】①②③④
【解析】
由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F,且EF=,知:
在①中,由EF∥BD,且EF平面ABCD,BD平面ABCD,得EF∥平面ABCD,故①正確;
在②中,連接BD,由AC⊥BD,AC⊥DD1,可知AC⊥面BDD1B1,
而BE面BDD1B1,BF面BDD1B1,∴AC⊥平面BEF,
∵AC平面ACF,∴面ACF⊥平面BEF,故②正確;
在③中,三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等,
三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值,故三棱錐E﹣ABF的體積為定值,故③正確;
在④中,令上底面中心為O,當(dāng)E與D1重合時,此時點(diǎn)F與O重合,
則兩異面直線所成的角是∠OBC1,可求解∠OBC1=300,
故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°,故④正確.
故答案為:①②③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,證明:函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之和小于3;
(2)若對任意, , ,求的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,平面,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定的位置并加以證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資80萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)投資甲城市128萬元時,求此時公司總收益;
⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使公司總收益最大?
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,a∈R,若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)﹣b有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個條件:
①A∪B={1,2,3,4,5,6,7};②A∩B=;③A中的元素個數(shù)不是A中的元素;④B中的元素個數(shù)不是B中的元素.
若集合A含有2個元素,則滿足條件的A有個.
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【題目】假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報紙送到你家,你每天離家去工作的時間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.
問:離家前不能看到報紙(稱事件)的概率是多少?(須有過程)
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【題目】設(shè)過拋物線 的焦點(diǎn) 的直線 交拋物線于點(diǎn) ,若以 為直徑的圓過點(diǎn) ,且與 軸交于 , 兩點(diǎn),則 ( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
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