Question

（1）寫出命題：“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假；
（2）已知集合P={x|-1＜x＜3}，S={x|x²+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要條件是x∈S，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）根據四種命題之間的關系和定義直接寫出即可；
（2）根據充要條件的定義建立方程關系即可求解a的值．

解答：解：（1）命題：“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆命題：
若x=1或x=2，則x²-3x+2=0為真命題．
否命題：x²-3x+2≠0，則x≠1且≠2，為真命題．
逆否命題：若x≠1且≠2，則x²-3x+2≠0，是真命題．
（2）∵集合P={x|-1＜x＜3}，S={x|x²+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要條件是x∈S，
∴x=-1，3是對應方程x²+（a+1）x+a=0兩個根，
∴由根與系數之間的關系得

-1+3=-(a+1) -1×3=a

，
即

a=-3 a=-3

，
∴實數a的值為-3．

點評：本題主要考查四種命題之間的關系與對應以及充要條件的應用，利用不等式和對應方程之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．