（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中
，O為中點.

（Ⅰ）求證：平面 ；
（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.
（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為。
(I)證明,即證:四邊形AB1CO為平行四邊形.
(II)為的中點，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，然后建立直角坐標系,利用向量法求二面角,先求二面角兩個面的法向量,然后再求法向量的夾角,根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補來解.
（Ⅰ）證明：如圖，連接，     …………..1分
則四邊形為正方形，       …………..2分
，且  
故四邊形為平行四邊形，…………..3分
，            …………..4分
又平面，平面   ……..5分
平面                 …………..6分
（Ⅱ）為的中點，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，…………..7分

以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，則
，…………..8分

，…………..9分
設(shè)為平面的一個法向量，由，得，
令，則………..10分
又設(shè)為平面的一個法向量，由，得，令
，則，………..11分
則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為………..12分
注：第2問用幾何法做的酌情給分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）設(shè)PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.

(Ⅰ)求證：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）已知正方體，是底對角線的交點.

求證：（１）∥面；
（2 ）面． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：
①若a//M，b//M, 則a//b  ②若a//M, b⊥M，則b⊥a   ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N，其中正確命題的個數(shù)為（   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，下列命題正確的是
A．平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則
B．若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則
C．若平面，且，則過內(nèi)一點與垂直的直線垂直于平面
D．若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則不能說一定有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（  ）
A．、都垂直于平面
B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等
C．是內(nèi)兩條直線，且
D．是兩條異面直線，且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、DD2的中點沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

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