（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。

求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1
證明略
證明：
連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體 
 
是平行四邊形
且                                        
又分別是的中點，且
是平行四邊形                                        
面，面
面                                              4分
（2）面                        
又，                          
                                              
同理可證，                                         
又    面              8分
（3）設(shè)B1D1的中點為N,則AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,則



（也可以通過定義證明二面角是直二面角）         12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；
（II）為何值時，的長最��；
（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，
（I）證明：C，D，F(xiàn)，E四點共面；
（II）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

(I)求證：平面；
(II)當為的中點時，求與平面所成的角的大小；
(III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱錐A－PBC　∠ACB＝90°
AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D為AB中點且△PDB為正三角形
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱錐D－PBC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。
（I）求證：平面；
  （Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）試在平面中確定一個點，使得平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱柱的底面是邊長為1cm的正三角形，側(cè)面是長方形，側(cè)棱長為4cm，一個小蟲從A點出發(fā)沿表面一圈到達點，則小蟲所行的最短路程為__________cm

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