Question

中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制(即先勝四場(chǎng)者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．

（1）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2） 的概率分布為：

.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)獲勝為事件 ,則甲隊(duì)獲勝包括甲隊(duì)以獲勝和甲隊(duì)以獲勝兩種情況.

設(shè)甲隊(duì)以獲勝為事件 ,則 ；

設(shè)甲隊(duì)以獲勝為事件 ,則 ；

應(yīng)用互斥事件的概率計(jì)算公式即得.

（2）隨機(jī)變量可能的取值為.按獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，得到分布列：

應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得到

試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)獲勝為事件 ,則甲隊(duì)獲勝包括甲隊(duì)以獲勝和甲隊(duì)以獲勝兩種情況.

設(shè)甲隊(duì)以獲勝為事件 ,則 2分

設(shè)甲隊(duì)以獲勝為事件 ,則 4分

6分

（2）隨機(jī)變量可能的取值為.

7分

8分

　 9分

10分

（或者）

的概率分布為：

 

12分

考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.