已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．

（1）當M在何處時，BC1//平面MB1A，并證明之；

（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；

（3）求B—AB1M體積的最大值．

解：（I）當M在A1C1中點時，BC1//平面MB1A

∵M為A1C1中點，延長AM、CC1，使AM與CC1延長線交于N，則NC1=C1C=a

連結NB1并延長與CB延長線交于G，則BG=CB，NB1=B1G     （2分）

在△CGN中，BC1為中位BC1//GN

又GN平面MAB1，∴BC1//平面MAB1 （4分）

（II）∵△AGC中， BC=BA=BG     ∴∠GAC=90°

 即AC⊥AG     又AG⊥AA1   

      （6分）

 ∴∠MAC為平面MB1A與平面ABC所成二面角的平面角

 

 ∴所求二面角為               （8分）

（Ⅲ）設動點M到平面A1ABB1的距離為hM．

  即B—AB1M體積最大值為此時M點與C1重合．   （14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側棱BB1上移動．設AM與側面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大�。�
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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