【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(Ⅰ)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(Ⅱ)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

【答案】解:(Ⅰ)由題意知X的可能取值為200,300,500,
P(X=200)= =0.2,
P(X=300)= ,
P(X=500)= =0.4,
∴X的分布列為:

X

200

300

500

P

0.2

0.4

0.4

(Ⅱ)當(dāng)n≤200時(shí),Y=n(6﹣4)=2n≤400,EY≤400,
當(dāng)200<n≤300時(shí),
若x=200,則Y=200×(6﹣4)+(n﹣200)×2﹣4)=800﹣2n,
若x≥300,則Y=n(6﹣4)=2n,
∴EY=p(x=200)×(800﹣2n)+p(x≥300)×2n=0.2(800﹣2n)+0.8=1.2n+160,
∴EY≤1.2×300+160=520,
當(dāng)300<n≤500時(shí),若x=200,則Y=800﹣2n,
若x=300,則Y=300×(6﹣4)+(n﹣300)×(2﹣4)=1200﹣2n,
∴當(dāng)n=300時(shí),(EY)max=640﹣0.4×300=520,
若x=500,則Y=2n,
∴EY=0.2×(800﹣2n)+0.4(1200﹣2n)+0.4×2n=640﹣0.4n,
當(dāng)n≥500時(shí),Y=
EY=0.2(800﹣2n)+0.4(1200﹣2n)+0.4(2000﹣2n)=1440﹣2n,
∴EY≤1440﹣2×500=440.
綜上,當(dāng)n=300時(shí),EY最大值為520元.
【解析】(Ⅰ)由題意知X的可能取值為200,300,500,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.
(Ⅱ)當(dāng)n≤200時(shí),Y=n(6﹣4)=2n≤400,EY≤400;當(dāng)200<n≤300時(shí),EY≤1.2×300+160=520;當(dāng)300<n≤500時(shí),n=300時(shí),(EY)max=640﹣0.4×300=520;當(dāng)n≥500時(shí),EY≤1440﹣2×500=440.從而得到當(dāng)n=300時(shí),EY最大值為520元.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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Ⅰ)兩種樹(shù)各成活一株的概率;

Ⅱ)設(shè)ξ表示兩種樹(shù)成活的總株數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決下列問(wèn)題:(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后,收回成本并開(kāi)始盈利?(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出;第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.問(wèn)哪種方案較為合算?并說(shuō)明理由.

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1)寫(xiě)出的分布列;

2)實(shí)施哪種方案,兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大?

3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)危機(jī)前出口額,預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元、萬(wàn)元,問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大?

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獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

1972

1976

1980

1984

1988

1992

1996

2000

2004

2008

屆別

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

主辦國(guó)家

聯(lián)邦

德國(guó)

加拿大

蘇聯(lián)

美國(guó)

韓國(guó)

西班牙

美國(guó)

澳大

利亞

希臘

中國(guó)

上屆金牌數(shù)

5

0

49

未參加

6

1

37

9

4

32

當(dāng)界金牌數(shù)

13

0

80

83

12

13

44

16

6

51

某體育愛(ài)好組織,利用上表研究所獲金牌數(shù)與主辦奧運(yùn)會(huì)之間的關(guān)系,

(1)求出主辦國(guó)在上屆所獲金牌數(shù)(設(shè)為)與在當(dāng)屆所獲金牌數(shù)(設(shè)為)之間的線(xiàn)性回歸方程

其中

(2)在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上日本獲得9塊金牌,則據(jù)此線(xiàn)性回歸方程估計(jì)在2020 年第 32 屆東

京奧運(yùn)會(huì)上日本將獲得的金牌數(shù)為(所有金牌數(shù)精確到整數(shù))

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示:

給出下列四個(gè)命題:

(1)方程有且僅有6個(gè)根;

(2)方程有且僅有3個(gè)根;

(3)方程有且僅有5個(gè)根;

(4)方程有且僅有4個(gè)根.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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