如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．
(I)設CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；
(Ⅱ)在(I)和條件下，當取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大�。�

解：方法一：
（Ⅰ）取中點,連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分
，……………4分
因為，得，得.……………6分
（Ⅱ）延長交于點Ｓ，連，
可知平面平面=.………………………7分
由，且，又因為=1，從而，…………………8分
又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……………………10分
則，
從而平面與面所成的角的大小為.………………12分
方法二：
解：
（Ⅰ）如圖以C為坐標原點，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標系（如圖），則
設，，，.……………2分
取AB的中點M，則，
易知,ABE的一個法向量為,
由題意.………………4分
由，則，                           
得.…………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當時，設平面BDE法向量為，則
取，………………8分
又平面ABC法向量為，……………………10分
所以=，
所以平面BDE與平面ABC所成角大小……………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求證EFGH為矩形；
（2）點E在什么位置，SEFGH最大?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間點到平面的距離如下定義：過空間一點作平面的垂線，該點和垂足之間的距離即為該點到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，此圓柱的體積為，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在下列三個事實：
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是
(　　)
A.                                       B.
C.                                       D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且OM＝MA，N為BC中點，則等于                            （    ）
A．－a＋b＋cB．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b－cD．a(chǎn)＋b－c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分13分）
如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且FB=2DE=2。

（1）求點E到平面FBC的距離；
（2）求證：平面平面AFC。

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