Question

將8名志愿者（其中3名女性，5名男性）分配到3個(gè)不同的世博場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館既有男志愿者又有女志愿者的方案總數(shù)為

1. A.
   150
2. B.
   240
3. C.
   900
4. D.
   1440

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，先把3名女志愿者分配到3個(gè)不同的場(chǎng)館，易得其分配方法，再分配5名男志愿者，需分①若一個(gè)場(chǎng)館有3人，其他2個(gè)場(chǎng)館均是1人，②若一個(gè)場(chǎng)館有1人，其他2個(gè)場(chǎng)館均是1人兩情況討論，分別計(jì)算其不同的分配方法，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得5名男志愿者不同的分派方法數(shù)目，進(jìn)而根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，先把3名女志愿者分配到3個(gè)不同的場(chǎng)館，有A₃³=6種不同的方法，
再分配5名男志愿者，需分情況討論：
①若一個(gè)場(chǎng)館有3人，其他2個(gè)場(chǎng)館均是1人，有=10種分組方法，再分派到三個(gè)場(chǎng)館，有10×A₃³=60種不同的方法；
②若一個(gè)場(chǎng)館有1人，其他2個(gè)場(chǎng)館均是1人，有=15種分組方法，再分派到三個(gè)場(chǎng)館，有15×A₃³=90種不同的方法；
則5名男志愿者不同的分派方法有60+90=150種；
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，每個(gè)場(chǎng)館既有男志愿者又有女志愿者的方案總數(shù)為6×150=900種；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意分組時(shí)有平均分組與不平均分組兩種情況，兩者的計(jì)算公式不一樣．