甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶,他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為,B噴霧器中藥水的濃度為

(1)證明:是一個常數(shù);

(2)求的關(guān)系式;

(3)求的表達(dá)式.

 

【答案】

(1)利用農(nóng)藥的重量始終不變得到其和為定值;(2) ;(3)

【解析】

試題分析:(1)開始時(shí),A中含有10=1.2千克的農(nóng)藥,B中含有10=0.6千克的農(nóng)藥,n次操作后,A中含有千克的農(nóng)藥,B中含有千克的農(nóng)藥,它們的和應(yīng)與開始時(shí)農(nóng)藥的重量和相等,從而

(常數(shù)).          4分

(2)第n次操作后,A中10千克的藥水中農(nóng)藥的重量具有關(guān)系式:由(1)知,代入化簡得  ①            8分

(3)令,利用待定系數(shù)法可求出λ=—9,所以,可知數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

由①,

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知:,

所以.                       12分

考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的運(yùn)用

點(diǎn)評:數(shù)列作為特殊的函數(shù),在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位,涉及的實(shí)際應(yīng)用問題廣泛而多樣.如銀行信貸、增長率、養(yǎng)老保險(xiǎn)等,運(yùn)用數(shù)列解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上,弄清楚問題的哪一部分是數(shù)列問題,是哪種數(shù)列的問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制成12%、6%的藥水各10千克,實(shí)際上兩個噴霧器中農(nóng)藥濃度本應(yīng)是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶,他們從A、B兩噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行3n次后,A噴霧器藥水成了含有an%的藥水,B噴霧器藥水成了含有bn%的藥水.
①證明:an+bn是一個常量
②建立an與an-1的關(guān)系式
③按照這樣的方式進(jìn)行下去,他們能否得到濃度大致相同的藥水.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制

成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千

克的藥瓶,他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A

中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為,B噴霧器中藥水的濃度為

(1)證明:是一個常數(shù);

(2)求的關(guān)系式;

(3)求的表達(dá)式.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制成12%、6%的藥水各10千克,實(shí)際上兩個噴霧器中農(nóng)藥濃度本應(yīng)是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶,他們從A、B兩噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行3n次后,A噴霧器藥水成了含有an%的藥水,B噴霧器藥水成了含有bn%的藥水.
①證明:an+bn是一個常量
②建立an與an-1的關(guān)系式
③按照這樣的方式進(jìn)行下去,他們能否得到濃度大致相同的藥水.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第6章 數(shù)列):6.7 數(shù)列的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制成12%、6%的藥水各10千克,實(shí)際上兩個噴霧器中農(nóng)藥濃度本應(yīng)是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶,他們從A、B兩噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行3n次后,A噴霧器藥水成了含有an%的藥水,B噴霧器藥水成了含有bn%的藥水.
①證明:an+bn是一個常量
②建立an與an-1的關(guān)系式
③按照這樣的方式進(jìn)行下去,他們能否得到濃度大致相同的藥水.

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