已知x、y滿足線性約束條件指出下列目標函數(shù)中z的幾何意義，并求：

(1)z1＝2x＋4y的最值；

(2)z2＝的最值；

(3)z3＝x2＋y2的最值．

答案：
解析：

　　解：畫可行域．如圖，頂點A(3，8)，B(0，5)，C(3，2)．

　　(1)z1為直線2x＋4y－z1＝0在y軸上的截距的4倍．故目標函數(shù)中2x＋4y－z1＝0，過C點時，z1最小，過A點時，z1最大．

　　(z1)min＝2×3＋4×2＝14，(z1)max＝2×3＋4×8＝38．

　　(2)z2為點P(－1，0)與M(x，y)的斜率．

　　則lPC的斜率最小，lPB的斜率最大．∴(z2)min＝＝，(z2)max＝＝5．

　　(3)z3為可行域內點M到原點的距離的平方，作ON⊥lBC于N．

　　則(z3)min＝|ON|2＝()2＝，

　　(z3)max＝|OA|2＝32＋82＝73．

　　分析：首先需畫出線性約束條件的可行域，再判斷z的幾何意義，并在可行域內尋找其最值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足線性約束條件
x+2y≥4
2x+y≥3
x≥0  y≥0
線性目標函數(shù)z=x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足線性約束條件：
x-2y+3≥0
2x+y-9≤0
2x+6y-9≥0
，若目標函數(shù)z=-x+my取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則m=（　�。�
A、-3或-2
B、-
1
2
或
1
3
C、2或-3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足線性約束條件
x-y+5≥0
x+y-5≥0
x≤3
求：
（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．
（2）Z2=
y
x+1
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
，若
a
=（x，-2），
b
=（1，y），則z=
a
•
b
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理） 已知x，y滿足線性約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則
y+1
x
的取值范圍是（　�。�

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