【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn).若以為直徑的圓過點(diǎn),則的值為________

【答案】4

【解析】

設(shè)直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,借助于求出點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo),利用拋物線的定義,即可求出|AF||BF|

解:假設(shè)k存在,設(shè)AB方程為:ykx1),

與拋物線y24x聯(lián)立得k2x22x+1)=4x,

k2x2﹣(2k2+4x+k20

設(shè)兩交點(diǎn)為Ax2,y2),Bx1,y1),

為直徑的圓過點(diǎn),

∴∠QBA90°,

∴(x12)(x1+2+y120,

x12+y124

x12+4x110x10),

x12,

x1x21

x22,

|AF||BF|=(x2+1)﹣(x1+1)=4,

故答案為:4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2014年7月18日15時(shí),超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附:臨界值表

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.

1)證明:BE⊥平面EB1C1;

2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓()的焦距為2,橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),.

1)求橢圓的方程;

2)過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),若△的內(nèi)切圓的面積為,求△的面積;

3)已知,為圓上一點(diǎn)(軸右側(cè)),過作圓的切線交橢圓兩點(diǎn),試問△的周長是否為一定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為三維空間中個(gè)點(diǎn)組成的有限集,其中任意四點(diǎn)不在一個(gè)平面上,將集合中的點(diǎn)染成白色或黑色,使得任意一個(gè)與集合至少交于四個(gè)點(diǎn)的球面具有這樣的性質(zhì):這些交點(diǎn)中恰有一半的點(diǎn)為白色的.證明:集合中所有的點(diǎn)均在一個(gè)球面上,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)a=1時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為,直線交曲線兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求曲線的方程;

2)若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,記線段的中點(diǎn)為,求證:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

3)若直線過點(diǎn),求面積的最大值,以及取最大值時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國多個(gè)省市登陸,造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

(2)臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處取得極值,對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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