如果a,b是異面直線,P是不在a,b上的任意一點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:
①過點(diǎn)P一定可以作直線L與a,b都相交;
②過點(diǎn)P一定可以作直線L與a,b都垂直;
③過點(diǎn)P一定可以作平面α與a,b都平行;
④過點(diǎn)P一定可以作直線L與a,b都平行;
上述結(jié)論中正確的是
分析:以正方體為實(shí)例,舉出反例P=C1時(shí),可判斷①③錯(cuò)誤;根據(jù)平行公理可判斷④錯(cuò)誤.
解答:解:如圖所示:

A1D1與CD異面,P=C1時(shí),不滿足條件①
A1D1與CD異面,而DD1與它們都垂直,過P作DD1的平行線,滿足條件②
A1D1與CD異面,P=C1時(shí),不滿足條件③
若存在一條直線與它們都平行,由平行公理可得A1D1∥CD,這與A1D1與CD異面相矛盾,故條件④錯(cuò)誤;
故答案為:②
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了空間線面關(guān)系,熟練掌握空間線面關(guān)系的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、如果a、b是異面直線,下列判斷中一定正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果a、b是異面直線,給出以下四個(gè)結(jié)論:①過空間內(nèi)任何一點(diǎn)可以作一個(gè)和a、b都平行的平面 ②過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行 ③有且只有一條直線和a、b都垂直④過空間內(nèi)任何一點(diǎn)可以做一條直線和a、b都相交,則正確的結(jié)論是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果a,b是異面直線,直線c與a,b都相交,那么由這三條直線中的兩條所確定的平面共有
2
2
個(gè).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列所有命題:
(1)過空間內(nèi)任意一點(diǎn),可以作一個(gè)和異面直線a,b都平行的平面;
(2)如果a,b是異面直線,過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行;
(3)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱;
(4)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
(5)一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形,則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐.
其中真命題的序號(hào)是
 
.(填上所有真命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案