【題目】若存在不為零的常數(shù)，使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中常數(shù)就是函數(shù)的一個(gè)周期.

（1）證明：若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對定義域內(nèi)的任一均有，則此函數(shù)是周期函數(shù).

（2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，試探究此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù).

【答案】(1)證明見解析；(2)4035.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)所給出的周期函數(shù)的定義證明即可，由題意可得 ，從而可得結(jié)論。（2）由條件可得函數(shù)的周期為2，故，又，故；根據(jù)題意得，故，從而可得 ，在此基礎(chǔ)上可得函數(shù)零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù)。

試題解析：

（1）證明：∵，

∴

即,

∴函數(shù)是周期函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)周期.

（2）解：∵，

由（1）可知函數(shù)是周期函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)周期,

即，

又函數(shù)是上的奇函數(shù)，

∴。

∴ ……①

又，

∴，

∴ ……②

由①②有 .

又，

∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)最少有個(gè)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求證： ；
（3）若 對任意的 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 ，則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求得取值范圍；

（3）若函數(shù)， 的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)， 為的重心，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求此函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服裝公司每天最多

生產(chǎn)100件．生產(chǎn)x件的收入函數(shù)為R（x）=300x﹣2x2（單位元），其成本函數(shù)為C（x）=50x+300（單位：元），利潤等于收入與成本之差．

（1）求出利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）；

（2）分別求利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）的最大值；

（3）你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)Mp（x）最大值的實(shí)際意義是什么？

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