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已知曲線C1：y=
1
3
x3-3x+
4
3
，曲線C2：y=x2-
9
2
x+m，若當x∈[-2，2]時，曲線C1在曲線C2的下方，則實數m的取值范圍是
 
．
分析：由題意當x∈[-2，2]時，曲線C1在曲線C2的下方，則可構造出函數F（x）=x2-
9
2
x+m-
1
3
x3+3x-
4
3
，問題可以轉化為F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
解答：解：令F（x）=x2-
9
2
x+m-
1
3
x3+3x-
4
3
，故F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
∵F'（x）=-x2+2x-
3
2
＜0恒成立
∴F（x） 在[-2，2]上單調遞減，
∴F（2）=m-3＞0，得m＞3
故答案為m＞3
點評：本題考查利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，解答本題的關鍵是構造出新函數，將圖形的位置關系問題用新函數的函數值恒為正來表示，再利用導數研究出新函數的最小值，令其最小值大于0，即可得出實數m的取值范圍，根據問題構造新函數，這是數學解題中的一個技巧，根據實際情況恰當轉化，用到了轉化化歸的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=
x2e
+e（e為自然對數的底數），曲線C2：y=2elnx和直線l：y=2x．
（1）求證：直線l與曲線C1，C2都相切，且切于同一點；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C1，C2及直線l分別相交于M，N，P，記f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值；
（3）設直線x=em（m=0，1，2，3┅┅）與曲線C1和C2的交點分別為Am和Bm，問是否存在正整數n，使得A0B0=AnBn？若存在，求出n；若不存在，請說明理由． （本小題參考數據e≈2.7）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=ax2+b和曲線C2：y=2blnx（a，b∈R）均與直線l：y=2x相切．
（1）求實數a、b的值；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C1，C2及直線l分別相交于點M，N，P，記f（t）=|MP|-|NP|，求f（t）在區(qū)間（0，e]（e為自然對數的底）上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點D，B，連結OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式S=f（t）；
（2）求函數S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=x3，曲線C2：y=x3-3x2+3x
（1）求C1：y=x3過點（1，1）的切線方程；
（2）曲線C1經過何種變化可得到曲線C2？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=x2-1與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，圓C2經過A，B，C三點．
（1）求圓C2的方程；
（2）過點P（0，m）（m＜-1）的直線l與圓C2相切，試探討直線l與曲線C1的位置關系．

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