若函數(shù)f ( x )=-
a
b
lnx
的圖象在x=1處的切線l過點( 0 , -
1
b
 )
,且l與圓C:x2+y2=1相交,則點(a,b)與圓C的位置關(guān)系是( 。
A、點在圓內(nèi)B、點在圓外
C、點在圓上D、不能確定
分析:函數(shù)在某點的導數(shù)就是函數(shù)在此點的切線斜率,寫出切線方程,直線和圓相切時,圓心到直線的距離小于圓的半徑.
解答:解:∵函數(shù)f ( x )=-
a
b
lnx
的圖象在x=1處的切線l過點( 0 , -
1
b
 )
,
∴切線的斜率是f′(1)=-
a
b
,∴y+
1
b
=-
a
b
(x-0),
ax+by+1=0,∵l與圓C:x2+y2=1相交,
1
a2+b2
<1,a2+b2>1,
∴點(a,b)與圓C的位置關(guān)系是:點在圓外.
故答案選B.
點評:本題考查利用導數(shù)求切線斜率,直線與圓、點與圓的位置關(guān)系.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則“f(x)<g(x),x∈R”成立的充要條件是(  )

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若函數(shù)f(x)=x+x3,x1,x2∈R,且x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•廈門模擬)定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)λ(λ∈R,使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”,下列命題為真命題的是
①③④
①③④
(寫出所有真命題對應(yīng)的序號).
①若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點;
②函數(shù)f(x)=2x+1是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ=1;
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1);
④若函數(shù)f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函數(shù),則ω=
2
(k∈N*)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4],則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域為
[0,1)∪(1,2]
[0,1)∪(1,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的圖象關(guān)于點M(
π
3
,0)
對稱,且滿足f(
π
6
-x
)=f(
π
6
+x
),則a+ω的一個可能的取值是(  )

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