設函數(shù),若在點處的切線斜率為

(Ⅰ)用表示;

(Ⅱ)設,若對定義域內(nèi)的恒成立,

(。┣髮崝(shù)的取值范圍;

(ⅱ)對任意的,證明:

解:(Ⅰ),依題意有:

(Ⅱ)恒成立.

(。恒成立,即. 

恒成立,則

時,

,

,單調(diào)遞增,

,單調(diào)遞減,

,符合題意,即恒成立.

所以,實數(shù)的取值范圍為. 

(ⅱ)由(。┲,恒成立,實數(shù)的取值范圍為

,考慮函數(shù)

,

下證明,即證:,即證明

,即證,

,只需證

即證,顯然成立.

單調(diào)遞增,,

,得成立,

則對任意的成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文)設函數(shù)y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,過兩點(0,0)、(a,0)的中點作與x軸垂直的直線,此直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交于點P(x0,f(x0)),求證:函數(shù)y=f(x)在點P處的切 線過點(
4
3
3
,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且當x∈[0,|a|+1]時f(x)<2a2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)二模)設函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在x=-1處取得極值-2,求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,求b的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,若P(x0,y0)為函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點,直線l與f(x)的圖象切于點P,求直線l的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省內(nèi)江市高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設函數(shù),其對應的圖像為曲線C;若曲線C過,且在點處的切斜線率

(1)求函數(shù)的解析式

(2)證明不等式.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(文)設函數(shù)y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,過兩點(0,0)、(a,0)的中點作與x軸垂直的直線,此直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交于點P(x0,f(x0)),求證:函數(shù)y=f(x)在點P處的切 線過點(
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,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且當x∈[0,|a|+1]時f(x)<2a2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

 (本小題滿分13分)

     設函數(shù)。

若函數(shù)處取得極值,求的值;

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;

在(1)的條件下,若為函數(shù)圖像上任意一點,直線的圖像切于點P,求直線的斜率的取值范圍。

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