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設x1x2是關于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個實根，又y=x12+x22．
（1）求y=f（m）的解析式；
（2）求y=f（m）的值域．
分析：由題意可得x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1，而由△≥0，可得m≥3或m≤0．由于y=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-
5
4
)2-
m
4
，利用二次函數的性質以及m的范圍可得的值域．
解答：解：∵x1，x2是于x的一元二次方程，x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個根，
∴x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1，
而△=4（m-1）2-4（m-1）≥0，m2-3m≥0，…（5分）∴m≥3或m≤0．
y=(x1+x2)2-2x1x2=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2=4(m-
5
4
)2-
m
4
，…（10分）
∵m≥3或m≤0，∴
y
 
min
=2．
∴y的值域[2，+∞）．…（14分）
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①函數f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函數；
③若函數f（x）的圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設x1，x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出的下列四個命題中：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；
③設圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標軸有4個交點，分別為A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．
其中所有真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的兩個解，設y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函數y=f（m）的解析式及值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的兩個解，設y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函數y=f（m）的解析式及值域．

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