【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是菱形,的中點(diǎn),為等腰直角三角形,,且.

1)求證:平面;

2)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)推導(dǎo)出,連結(jié),設(shè),則,推導(dǎo)出,由此能證明.

2)方法一:設(shè)與平面所成角為,點(diǎn)到平面的距離為,,,求出,由此能求出與平面所成角的正弦值.

方法二:用向量法求解線面成角的正弦值, (1)可知面,因?yàn)?/span>,

所以.建立坐標(biāo)系,令與平面所成角為,

可求出面的法向量為,即可求出,與平面所成角的正弦值.

1)證明:因?yàn)?/span>的中點(diǎn),,所以.

連接,如圖(1)所示.

設(shè),因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形,的中點(diǎn),,

.

為等腰直角三角形,,,所以,

.

又因?yàn)?/span>,

所以平面.

2)法一:如圖(1),令與平面所成角為,點(diǎn)到平面的距離為,,由(1)可知,平面.

,

所以.

又因?yàn)?/span>,

所以易求得,

所以,

由此可得

所以,

,

與平面所成角的正弦值為.

法二:由(1)可知面,因?yàn)?/span>,

所以.

按圖(2)方式建立坐標(biāo)系,令與平面所成角為

,,

,

令面的法向量為,

,

,

,則,

,

與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m,n為兩條不同的直線,,為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的有  

,, ,

, ,

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

1)以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;

2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解籃球運(yùn)動(dòng)是否與性別相關(guān),在高一新生中隨機(jī)調(diào)查了40名男生和40名女生,調(diào)查的結(jié)果如下表:

喜歡

不喜歡

總計(jì)

女生

8

男生

20

總計(jì)

1)根據(jù)題意完成上面的列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?

2)從女生中按喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與否,用分層抽樣的方法抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查,從這5人中任選2人,求2人都喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的概率.

附:

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,,,

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了拓展城市的旅游業(yè),實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流,政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路,中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口,記為,現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹或者木棉樹,且種植每種樹木的概率均為.

1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見,看看哪一種植物更受歡迎,得到的數(shù)據(jù)如下所示:

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性;

2)若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口,恰有個(gè)路口種植楊樹,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望;

3)在所有的路口種植完成后,選取3個(gè)種植同一種樹的路口,記總的選取方法數(shù)為,求證:.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一項(xiàng)針對(duì)某一線城市3050歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年內(nèi)購(gòu)買六類高價(jià)商品(電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶外用品、珠寶首飾、箱包)的金額(萬元)的頻數(shù)分布表如下:

1)將頻率視為概率,估計(jì)該城市中年人購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的概率.

2)把購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的中年人稱為高收入人群,根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為高收入人群與性別有關(guān)?

參考公式:,其中

參考附表:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案