Question

函數(shù)f(x)=lgx-

1

x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y₁=lgx，y₂=

1

x

（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

解答：解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程lgx-

1

x

=0的根．
令y₁=lgx，y₂=

1

x

（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：
由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．