已知函數(shù)

（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

【答案】

（1）=0符合條件

（2）若

.

(3)見解析。

【解析】(I)由題意可知據(jù)此可建立關(guān)于a的方程，從而得出a值．

(II),然后討論按a=0和兩大類進(jìn)行研究的值，從而研究f(x)的單調(diào)性，確定其單調(diào)區(qū)間．

(III)在（II）的基礎(chǔ)上，，當(dāng),當(dāng)

由，所以,至此找到了解決問題的突破口．

（1）是的一個極值點，則

        ，驗證知=0符合條件（3分）

（2）

1）若=0時，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若上單調(diào)遞減（5分） 3）若

        再令

       

       在（8分）

 綜上所述，若上單調(diào)遞減，

若

        .

若（9分）

(3)由（2）知，當(dāng)

當(dāng)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）若在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)取值范圍；

（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若存在時，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

   （Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

   （Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都七中高三“一診”模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；

（2）若，對，使成立，求的范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間［1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x=-是的極值點，求在［1，a］上的最大值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)=bx的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 

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