已知x=1是函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-
3
2
x2+（a+1）x+5的一個極值點，求函數(shù)f（x）的解析式．
分析：根據(jù)導數(shù)的運算法則求得y'=ax2-3x+（a+1）．由題意當x=1時y'=0，解得a=2，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．
解答：解：對函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-
3
2
x2+（a+1）x+5求導數(shù)，得y'=ax2-3x+（a+1）
∵函數(shù)f（x）在x=1處有極值，
∴當x=1時，y'=2a-2=0，解之得a=1
由此可得函數(shù)解析式為f（x）=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5，
點評：本題給出三次多項式函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個極值點．
（1）求m與n的關(guān)系表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案