Question

（1）化簡(jiǎn)：；

（2）設(shè)α∈（，2π），化簡(jiǎn)：.

Answer 1

思路分析：（1）1+sin8=sin²4+2sin4cos4+cos²4=（sin4+cos4）²，2（1+cos8）=4cos²4.

（2）連續(xù)運(yùn)用公式：1+cos2α=2cos²α.

解：（1）原式==2|sin4+cos4|+2|cos4|.因?yàn)?∈（π，），所以sin4＜0，cos4＜0.

故原式=-2（sin4+cos4）-2cos4=-2sin4-4cos4=-2（sin4+2cos4）.

（2）因?yàn)棣痢剩?SUB>，2π），所以cosα＞0，cos＜0.

故，原式=.

溫馨提示

（1）帶有根號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，首先要去掉根號(hào)，想辦法將根號(hào)內(nèi)的式子化成完全平方式，即三角函數(shù)中常用的解題技巧：“變次”，其中用到了二倍角正弦和余弦的兩個(gè)重要的變形：1±sinα=（sin±cos）²，1+cosα=2cos².

（2）脫掉根號(hào)時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，如，利用α所在的象限，判斷cos的正負(fù)，然后去掉絕對(duì)值符號(hào).