△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=
4
5
．
（1）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；   
（2）設
BA
•
BC
=
8
5
，求a2+c2的值．
分析：（1）將所求的關系式
1
tanA
+
1
tanC
切化弦，再結合a、b、c成等比數(shù)列，利用正弦定理化角的弦函數(shù)即可求得答案；
（2）由
BA
•
BC
=
8
5
可求得accosB的值，再利用余弦定理即可求得答案．
解答：解：（1）由cosB=
4
5
，得sinB=
1-(
4
5
)2
=
3
5
…1分
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC…2分
于是
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
…3分
=
cosAsinC+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
…4分
=
sinB
sin2B
…5分
=
1
sinB

=
5
3
…6分
（2）由
BA
•
BC
=
8
5
得accosB=
8
5
…8分
由cosB=
4
5
，得ac=2，即b2=2…10分
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2=b2+2accosB=
26
5
…12分]
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查平面向量數(shù)量積的運算，考查分析轉化與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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