【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,點的中點,點的極坐標為,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:

本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化,以及應(yīng)用.1)把參數(shù)方程消去參數(shù),根據(jù)轉(zhuǎn)化公式求解即可.2由直線方程和拋物線方程可得點A,B的坐標,進而得到點的坐標,把點的極坐標化為直角坐標可得所求距離.

試題解析

(1)消去參數(shù)得

由曲線的極坐標方程,,

所以曲線的直角坐標方程為.

(2)消去整理得

設(shè), ,

,

,

所以,

∵點的極坐標為,

的直角坐標為.

.

的值為.

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(1)估計該天食堂利潤不少于760元的概率;

(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A. 45 B. 55

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流失教師數(shù)

6

7

8

9

頻數(shù)

10

15

15

10

以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率,記表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年共流失的教師數(shù), 表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘的教師數(shù).為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響,若未來三年內(nèi)教師有短缺,則第四年馬上招聘.

(1)求的分布列;

(2)若要求,確定的最小值;

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