已知{xn}是公差為d的等差數(shù)列，表示{xn}的前n項(xiàng)的平均數(shù)．
（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，指出公差．
（2）設(shè){xn}的前n項(xiàng)和為Sn，的前n項(xiàng)和為Tn，的前n項(xiàng)和為Un．若d≠0，求．

【答案】分析：（1）由{xn}的前n項(xiàng)的和除以n計(jì)算出前n項(xiàng)和的平均數(shù)，進(jìn)而判斷數(shù)列是等差數(shù)列．
（2）求出xn}的前n項(xiàng)和為Sn，的前n項(xiàng)和為Tn，再做差裂項(xiàng)求出，的前n項(xiàng)和為Un，最后求極限得解．
解答：解：（1）∵==，
∴是以x1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
（2）∵Sn=，Tn=，
∴，∴，
∴=，
∴．
點(diǎn)評(píng)：（1）主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，即{}仍為等差數(shù)列，要作為結(jié)論記住，考試常用．
（2）主要考查數(shù)列求和方法裂項(xiàng)相消法及數(shù)列極限的求法：裂項(xiàng)相消法是高考中的熱點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知{xn}是公差為d的等差數(shù)列，
.
x
n表示{xn}的前n項(xiàng)的平均數(shù)．
（1）證明數(shù)列{
.
x
n}是等差數(shù)列，指出公差．
（2）設(shè){xn}的前n項(xiàng)和為Sn，{
.
x
n}的前n項(xiàng)和為Tn，{
1
Sn+1-Tn+1
}的前n項(xiàng)和為Un．若d≠0，求
lim
n→∞
Un．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{xn}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，
.
x
n表示{xn}的前n項(xiàng)的平均數(shù)．
（1）證明數(shù)列{
.
x
n}也是等差數(shù)列，并指出公差；
（2）記{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，{
.
x
n}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{
1
S n+1-Tn+1
}的前n項(xiàng)和為Un，求證：Un＜
4
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1,a為常數(shù)）,

已知數(shù)列f(x1),f(x2),…,f(xn),…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a4,

（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求(x1+x2+…+xn)；

（3）令 g(n)=xnf(xn),當(dāng)a＞1時(shí)，試比較g(n+1)與g(n)的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省唐山一中高考數(shù)學(xué)仿真試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{xn}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，的前n項(xiàng)的平均數(shù)．
（1）證明數(shù)列也是等差數(shù)列，并指出公差；
（2）記{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，的前n項(xiàng)和為的前n項(xiàng)和為Un，求證：．

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