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已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

（1）(－∞，－1]（2）(－∞，0]

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實數t∈R，求的取值范圍及函數的最小值；
（3）令，給定，對于兩個大于1的正數，存在實數滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若函數存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？

（Ⅲ）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數k∈(0,1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．

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