設(shè)數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和為
,且方程
有一根為
,
=1,2,3,….
(1)求
;
(2)猜想數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式,并給出嚴(yán)格的證明.
由①可得
S3=.由此猜想
Sn=,
n=1,2,3,….
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.
(i)
n=1時已知結(jié)論成立.
(ii)假設(shè)
n=
k時結(jié)論成立,即
Sk=,當(dāng)
n=
k+1時,由①得
Sk+1=,
即
Sk+1=,故
n=
k+1時結(jié)論也成立.
綜上,由(i)、(ii)可知
Sn=對所有正整數(shù)
n都成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
滿足
且對一切
,有
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((14分)
數(shù)列
中,
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式。
(2)數(shù)列前
項(xiàng)和記為
,證明:
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.等差數(shù)列
的公差為
,前
項(xiàng)的和為
,則數(shù)列
為等差數(shù)列,公差為
.類似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
的公比為
,
前
項(xiàng)的積為
,則數(shù)列
為等比數(shù)列,公比為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
的公差為
,若
,
,
成等比數(shù)列,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列
的公比大于1,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,
,且
,
,
依次
成等差數(shù)列,數(shù)列
滿足:
,
)
(1) 求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(2) 求數(shù)列
的前n項(xiàng)的和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為
,且
,則
查看答案和解析>>