（1）解不等式x2-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，試比較2（a3+b3）與（a+b）（a2+b2）的大�。�
分析：（1）通過因式分解，原不等式化為（x-3）（x+1）＞0，解出即可；
（2）作差，利用“立方和公式”和因式分解即可得出．
解答：解：（1）原不等式化為（x-3）（x+1）＞0，∴解集為{x|x＞3或x＜-1}；
（2）作差2（a3+b3）-（a+b）（a2+b2）=2（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）（a2+b2）=（a+b）[2（a2-ab+b2）-（a2+b2）]
=（a+b）（a-b）2，∵a＞0、b＞0、a≠b，∴（a+b）（a-b）2＞0，
∴2（a3+b3）＞（a+b）（a2+b2）．
點(diǎn)評：熟練掌握一元二次不等式的解法、作差法、“立方和公式”和因式分解等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0，
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式|x2-3x-4|＞x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題； ②“等腰三角形都相似”的逆命題；  ③“若m＞1，則不等式x2+2x+m＞0的解集為R”的逆否命題．（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：log2(x+
1x
+6)≤3；
（2）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤ax+1≤3}．若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案