已知曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內交點為P．

（1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；

（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

考點：

定積分在求面積中的應用．

專題：

計算題；導數(shù)的概念及應用．

分析：

（1）先通過解方程組求交點P的坐標，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．

（2）先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，從而可求由兩條曲線曲線C1：y2=2x與C2：y=所圍圖形的面積．

解答：

解：（1）曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內交點為P（2，2）

C2：y=的導數(shù)y'=xy'|x=2=2

而切點的坐標為（2，2）

∴曲線C2：y=在x=2的處的切線方程為y﹣2=2（x﹣2），即2x﹣y﹣2=0．（2）由曲線C1：y2=2x與C2：y=可得兩曲線的交點坐標為（0，0），（2，2）

∴兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積：

S=（﹣）dx=（×x﹣）=．

點評：

本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，定積分在求面積中的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：y2=2x與C2：y=
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x2在第一象限內交點為P．
（1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；
（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），動直線l與C1相切，與C2相交于A，B兩點，曲線C2在A，B處的切線相交于點M．
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已知曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內交點為P．
（1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；
（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

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