已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長軸在x軸上，焦距為6，短軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（-5，0）作傾斜角為
π4
的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△ABO的面積．
分析：（1）設(shè)橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，由題意可求2c，2b，然后由a2=b2+c2可求a，進(jìn)而可求橢圓C方程
（2）直線AB方程為：y=x+5，由
y=x+5
x2
25
+
y2
16
=1
可求A，B，代入三角形的面積公可求
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，由題意得：2c=6，2b=8，
∴c=3，b=4
∴a=5
所以橢圓C方程為
x2
25
+
y2
16
=1（7分）
（2）不妨設(shè)A（-5，0），直線AB方程為：y=x+5，由
y=x+5
x2
25
+
y2
16
=1

得
x=-
45
41
y=
160
41
（11分） 
所以S△OAB=
1
2
OA•|yB|=
1
2
×5×
160
41
=
400
41
（14分）
說明：用根與系數(shù)關(guān)系和弦長公式去做，同樣給分．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長軸在x軸上，焦距為，短軸長為8，

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求的面積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長軸在x軸上，焦距為6，短軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（-5，0）作傾斜角為數(shù)學(xué)公式的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)無論m為任何實(shí)數(shù),直線l:y=x+m與雙曲線C:=1(b＞0)恒有公共點(diǎn).

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)若直線l經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn),并且滿足=,求雙曲線C的方程.

(文)已知F1、F2分別為橢圓C:=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn),直線l:y=2x+5與橢圓C交于兩點(diǎn)P1、P2,已知橢圓C的中心O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)恰好落在橢圓C的左準(zhǔn)線上.

(1)求橢圓C的左準(zhǔn)線的方程;

(2)如果a2是與的等差中項,求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長軸在x軸上，焦距為6，短軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（-5，0）作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△ABO的面積．

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